soal matematika untuk sma

 SOAL STATISTIKA SMA

Soal Penyisihan

1.      Sebanyak n pengurus sebuah organisasi akan dibagi kedalam 4 komisi dengan ketentuan setiap anggota tergabung kedalam tepat dua komisi dan setiap dua komisi memiliki tepat satu anggota bersama. Nilai n adalah…

a.       6                                        c. 4                              e. 2

b.      5                                        d. 3

Pembahasan:

(a) setiap anggota tergabung ke dalam tepat dua komisi

 (b) setiap dua komisi memiliki tepat satu anggota bersama

Karena ada 4 komisi maka banyaknya pasangan komisi yang bisa dibuat adalah ₄C₂ = 6. Karena banyaknya pasangan komisi ada 6 banyaknya banyaknya anggota minimal adalah 6 sebab jika kurang dari 6 maka akan ada seorang anggota yang tergabung dalam lebih dari 2 komisi. Jika terdapat lebih dari 6 anggota maka akan ada seorang anggota yang masuk dalam sebuah komisi tetapi tidak masuk ke dalam tiga komisi lain. Hal ini bertentangan dengan (a) bahwa seorang anggota tergabung ke dalam tepat dua komisi. Contoh pembagian keenam anggota ke dalam empat komisi yang memenuhi (a) dan (b) adalah : Misalkan komisi tersebut adalah A, B, C dan D dengan a_n menyatakan anggota ke-n dengan 1 ≤ n ≤ 6.

Komisi A      Komisi B         Komisi C         Komisi D

a₁                a₁                            a₂                           a₃

a₂                a₄                            a₄                             a₅

a₃                a₅                            a₆                            a₆

Jadi banyaknya pengurus agar memenuhi syarat tersebut adalah 6

2.      Terdapat 6 buah kartu bernomor 1 sampai 6, peluang terambilnya dua buah kartu yang jumlah nomornya 6 adalah…

a.                   c.                  e.

b.                  d.

Pembahasan:

Banyaknya pasangan kartu yang jumlahnya 6 ada 2 yaitu (1,5) dan (2,4). Peluang terambilnya 2 kartu yang jumlah nomornya 6 adalah

Jadi, peluang terambilnya 2 kartu yang jumlah nmornya 6 adalah

3.      Perempat  final Liga Champions 2015 diikuti 8 team A,B,C,D,E,F,G,dan H, yang bertemu seperti tampak dalamundian berikut:

Juara

A

B

C

D

E

F

G

H

 

setiap team mempunyai peluang  untuk melaju ke babak berikutnya. Peluang team A bertemu team G di final dan pada akhirnya A juara adalah…

a.                     c.                    e.

b.                    d.     

Pembahasan:

Pada diagram pada soal, Agar A menjadi juara A perlu 3 kali bertanding dan menang pada lawannya, sedangkan G hanya memasuki final dan akhirnya kalah melawan A. Agar G masuk ke final, G perlu 2 kali bertanding dan menang pada lawannya. Sehingga pertandingan yang diperhitungkan pada peluang kejadian adalah 3 pertandingan pada A, dan 2 pertandingan pada G. Sehingga total pertandingan yang diperhitungkan ada 2 + 3 = 5 pertandingan. Karena masing-masing pertandingan mempunyai peluang menang atau kalah sebesar 50% atau , maka peluang agar hal itu terjadi  adalah: =  =

4.      Seusai pertandingan tim basket SMA yang terdiri atas 5 orang,akan berfoto bersama pelatih. Banyaknya cara mereka berfoto bersama jika posisi pelatih berada di paling kiri atau paling kanan adalah…

a. 240                                      c. 60                            e. 10

b. 120                                      d. 20

Pembahasan :

Tim basket ada 5 orang akan berfoto bersama pelatih. Banyak cara mereka dapat berfoto bersama-sama jika posisi pelatih berada paling kanan/paling kiri.

5 4 3 2 1 1         berada pada posisi paling kanan

1 5 4 3 2 1          berada pada posisi paling kiri 

Jawaban: 240

5.      Dua orang siswa kelas X mengikuti suatu kompetisi catur dengan seluruh peserta, selain dari mereka adalah siswa kelas XI. Masing-masing akan betemu tepat satu kali dengan masing-masing lawan  dengan ketentuan penilaian, 1 jika menang ,  jika remis dan 0 jika kalah, Total nilai yang diperoleh kedua siswa kelas X adalah 8 sedangkan semua siswa kelas XI memperoleh nilai yang sama. Berapa banyak siswa kelas XI yang mengikuti kompetisi?

a.     7                           c. 14                            e.16

b.     8                           d. 15   

Penyelesaian:

Misal, jumlah siswa kelas XI = n banyaknya pertandingan = = nilai total

Nilai 8 = k

8 + nk =  => n² – (2k-3)n – 14 = 0

Karena k adalah bilangan asli, maka penjumlahan kedua nilai n meupakan bilangna bulat.

n = -14, maka n pasti bilangan bulat,

maka kemungkinan nilai n (1,-14), (2,-7), (7,-2) dan (14,-1). Jika ditambahkan = -13, -5, 5,13.

Untuk 2k-3 = -13, k = -5 (tidak memenuhi)

Untuk 2k−3 = −5, k = −1 (tidak memenuhi)

Untuk 2k −3 = 5, k = 4

Untuk 2k− 3 = 13, k = 8

Akan dicek kedua kemungkinan nilai k tersebut.

• Jika k = 4 nilai n positif yang memenuhi adalah 7.

 Nilai total =

Maka nilai total ketujuh siswa kelas XI = 36 − 8 = 28 yang berarti masing-masing siswa kelas delapan memperoleh nilai 4.

            • Jika k = 8 nilai n positif yang memenuhi adalah 14.

            Nilai total =

        Maka nilai total keempat belas siswa kelas XI = 120 − 8 = 112 yang berarti masing- masing siswa kelas delapan memperoleh nilai 8.

Jadi, banyak siswa kelas  XI yang mengikuti pertandingan adalah 14 siswa.

6.      Suatu uang logam yang tak setangkup mempunyai peluang muncul muka dua kali lebih besar dari peluang muncul belakang. Bila uang itu dilantun 3 kali, peluang mendapatkan 2 belakang dan satu muka adalah…

a.         c.            e.

b.        d.

Pembahasan:

Ruang sampel percobaan terdiri atas 8 unsur

T = {MMM, MMB, MBM, BMM, MBB, BMB, BBM, BBB}

Karena uangnya tak setangkup maka peluang tiap titik sampel tidak lagi sama. Untuk mencari peluangnya, pandang ruang sampel T ={M,B}, yang menggambarkan hasil bila uang dilantun sekali. Dengan memberi peluang masing-masing sebesar w dan 2w,untuk belakang dan muka kita peroleh 3w = 1 atau w = . Jadi P(M)=  dan P(B)=  .

Sekarang misal, A kejadian mendapat 2 belakang dan 1 muka dalam 3 lantunan uang tersebut. Maka, A = {BBM, BMB, MBB}

        P (BMM) = P(B B M) = P(B)P(B) P(M) =  =

        P(BMM) = P(MBB)=

        P(A) =

7.      Kotak A berisi 3 kelereng merah  dan 2 kelereng biru,dan kotak B berisi 2 kelereng merah dan 8 kelereng biru. Peluang terpilihnya sebuah kelereng merah dari kotak A adalah…

a.                                 c.                    e.

b.                                d.       

Pembahasan:

P (M) = P(A)P(M \ A) + P(B)P(M\B) =

8.      Dalam suatu kotak terdapat 100 bola serupa diberi nomor 1,2,..,100. Jika dipilih satu bola secara acak, maka peluang terambilnya bola dengan nomor yang habis di bagi lima, tetapi tidak habis di bagi 3 adalah…

a.                               c.                              e.

b.                              d.     

Pembahasan:

§  Nomor bola habis dibagi 5

= {B5, B10, B15,…,B95)

ð  n₁₌ 20 bola

§  Nomor bola habis dibagi 5 dan 3

={B15, B30, B45, B60, B75, B90}

ð  n₂ = 6 bola

§  Nomor bola habis dibagi 5 dan tidak habis dibagi 3

ð  n₁ –n₂ = 20-6 = 14
jadi, peluang =

9.      Jika ogive berikut ini memperlihatkan frekuensi kumulatif hasil tes matematika siswa kelas XII, maka bayak siswa yang memperoleh nilai 8 adalah…

a.12 %                                     c. 20%                         e.80%

b.15 %                                     d. 22%    

Pembahasan:

f_k7 = 19

f_k8 = 22

f_k  = 25

f_k8 - f_k7 100% =    100% =12%

   f_k7

10.  Daftar distribusi frekuensi berikut menyatakan hasil perhitungan nilai suatu tes. Peserta yang lulus tes adalah yang mendapat nilai lebih dari 55,5. Jumlah peserta yang lulus tes adalah….

Nilai	F
30 - 39	2
40 - 49	4
50 - 59	5
60  69	9
70 – 79	10
80 – 89	7
90 – 99	3

a.10 orang                               c. 29 orang                              e. 34 orang

b. 20 orang                              d. 31 orang     

Jawaban: 29 orang.

SEMI FINAL

1.      Diketahui bilangan 1,2,3,…2015. Berapa kali kita menuliskan angka nol ?

Pembahasan:  

Untuk 1-1000 muncul sebanyak 192 kali dengan rincian:

·         1-100 ada 11 kali

·         101-200 ada 20 kali

·         201-300 ada 20 kali

·         ..

·         801-900 ada 20 kali

·         901-1000 ada 21 kali

Jadi 1-1000 = 11+21+160 = 192 kali

Untuk 1001 – 2000 ada sebanyak 119+181 = 300 kali

·               1001 – 1100 ada 119 kali

·               1101 – 1200 ada 20 kali

·               ..

·               1801-1900 ada 20 kali

·               1901-2000 ada 21 kali

Jadi 1001-2000 = 119+160+21=300 kali

Untuk 2000 sampai 2015 ada sebanyak 25 kali. Jadi banyaknya angka nol dalam bilangan 1,2,3,…,2015 muncul sebanyak 192+300+23=517 kali.

2.      Suatu huruf diambil secara acak masig-masing dari “finish” dan “funcky”. Berapakah Peluang terambilnya dua huruf yang berbeda?

Pembahasan:

Peluang terambil dua huruf yang sama (sama-sama F atau N)

P (dua huruf sama) =    =

P (dua huruf berbeda) = 1-  =

3.      Ada 20 kunci berbeda dan hanya tepat satu kunci yang dapat digunakan untuk membuka sebuah pintu. Jika kunci diambil satu persatu tanpa pengembalian,berapa peluang kunci yang terambil dapat digunakan untuk membuka pintu pada pengembalian keempat?

Pembahasan:

A = kejadian pengambilan pertama

B = kejadian pengambilan kedua

C = kejadian pengambilan ketiga

D = kejadian pengambilan keempat

P (A B C D) = P(A) P(B) P(C) P(D) =   =

4.      Anggap satu minggu 7 hari. Sepuluh  orang yang dipilih secara acak, berapa peluang dua orang yang berulang tahun pada hari yang sama ?

Pembahasan:

Banyak cara memilih 2 dari 10 orang = ₁₀C₂ = 45

Banyak kemungkinan tanggal lahir dari 10 orang = 7¹⁰

Peluang = ₁₀C₂    = 45   = 45    =

5.      Tiga bilangan dipilih secara acak dari {1,2,3,…,2014}. Berapakah peluang jumlah ketiganya jika genap ?

Pembahasan:

Tiga bilangan dipilih secara acak dari { 1,2,3,…,2014}. Berarti ada 2014 bilangan dengan 1007 bilangan ganjil dan 1007 bilangan genap.

·         Ketiga bilangan tersebut semuanya genap,

Peluang =  =  

_·  Ada satu bilangan genap dan dua lainnya ganjil

Peluang =

6.      Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p dikurangi q didapat data baru dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Nilai dari 2p + q =…

Pembahasan: Misal, data diubah menjadi: px₁ – q , px₂ – q,…, px_n – q

                        Maka J’ = pJ

                                    9 = 6p

                                    p =  ,

                        x = p x – q,

                       20=16  - q

                        q = 4

        Jadi, 2p + q = 2  + 4

                           = 3 + 4

                           = 7

7.      Suatu lomba maraton diikuti oleh empat SMU : Merak, Merpati, Pipit dan Walet. Setiap SMU mengirimkan lima pelari. Pelari yang masuk finish ke-1, 2, 3, 4, 5, 6 memperoleh nilai berturut-turut 7, 5, 4, 3, 2, 1. Nilai setiap SMU adalah jumlah nilai kelima pelarinya. SMU dengan nilai terbesar adalah juara lomba. Di akhir lomba ternyata SMU Pipit menjadi juara dan tidak ada dua pelari yang masuk finish bersamaan. Ada berapa banyakkah kemungkinan nilai SMU pemenang ?

Pembahasan:

·         Nilai total = 7 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 22 Nilai maksimum yang dapat diperoleh SMU Pipit adalah 7 + 5 + 4 + 3 + 2 = 21

·         Misal nilai minimum SMU Pipit adalah x maka nilai sisa adalah 22 − x. Nilai minimum yang dapat diperoleh adalah jika nilai sisa yang ada terdistribusi merata kepada ketiga SMU yang lain.

·         Misal nilai masing-masing ketiga SMU yang lain adalah k, maka :

            x + 3k = 22 dan x > k

            3x > 22 − x => x > 22/4 maka x = 6.

Jika x = 6 maka nilai sisa = 22 − 6 = 16 => 2 SMU mendapat nilai 5 dan satu SMU mendapat nilai 6. Hal yang tidak boleh karena berarti tidak ada pemenang.

Maka x = 7. Nilai sisa = 22 − 7 = 15. Yang berarti ketiga SMU yang lain masing–masing mendapat nilai 5. Nilai 5 dapat diperoleh dari 5 : 3 + 2 : 4 + 1 yang berarti memenuhi syarat.

·         Maka nilai maksimum SMU Pipit = 21 sedangkan nilai minimunmnya = 7. Semua nilai dari 7 sampai 21 semua dapat diperoleh dari kombinasi : 7, 5, 4, 3, 2, 1. Nilai dari 7 sampai dengan 21 ada 15.

·         Jadi, banyaknya kemungkinan nilai SMU pemenang adalah 15.

FINAL

1.      A dan B memainkan 12 permainan catur di mana 6 kali di antaranya di menagkan oleh A, 4 dimenagkan oleh B dan 2 terakhir dengan seri. Tentukanlah peluang  A dan B secara bergantian menang.

Pembahasan:

P(A dan B secara bergatian menang) = P(A menang lalu B menang atau B menang lalu A menang lalu B menang)

= P(A₁ B₂ A₃) + P(B₁ A₂ B₃)

= P(A₁) P(B₂) P(A₃) + P(B₁) P(A₂) P(B₃)

=

2.      Berapa banyak bilangan 4-angka yang dapat dibentuk oleh 10 angka 0,1,2,3,..9 dengan angka terakhir harus nol dan tanpa pengulangan ?

Pemabahasan:

Langkah 1:

·   Angka pertama bisa salah satu dari 9 angka yang ada (semua kecuali 0).

·   Angka kedua bisa salah satu dari 9 angka yang ada (semua kecuali yang etalah digunakan untuk angka pertama).

·   Angka ketiga bisa salah satu dari 8 angka yang ada (semua kecuali yang telah digunakan untuk du angka pertama).

·   Angka keempat bisa salah satu dari 7 angka yang aa (semau kecuali yang telah digunakan untuk tiga angka pertama).

       Maka 9 9 8 7 = 4536 bilangan dapat dibentuk.

Langkah 2:

Angka pertama bisa salah satu dari 9 angka, dan tiga sisannya dapat dipilih dalam ₉P₃ cara. Maka 9 ₉P₃ = 9 9 8 7 = 4536.

3.      Empat buku matematika yang berbeda, enam buku fisika berbeda dan dua buku kimia yang berbeda disusun pada sebuah rak. Berapa banyak susunan yang berbeda yang mungkin jika buku-buku untuk subjek yang sama harus disusun bersama ?

Pembahasan:

         Buku-buku matematika dapa disusun diantara mereka sediri dalam ₄P₄ = 4! cara, buku kimia dalam ₂P₂ = 2! Cara, dan tiga kelompok dalam ₃P₃ = 3! cara. Oleh karena itu, banyak susunan = 4! 6! 2! 3! = 207.360.

4.       Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu?

Pemabahasan:

Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong.

Maka banyaknya cara duduk ada :          

 ₇P₃ =

         =

         =7 6 5

         =210 cara.

5.      Upik melemparkan n dadu. Ia menghitung peluang terjadinya jumlah mata dadu sama dengan 6. Untuk n berapakah peluang tersebut paling besar ?

Pmabahasan:

Karena nilai terkecil dadu = 1, maka n ≤ 6.

      * Untuk n = 1

Peluang terjadinya jumlah mata dadu sama dengan 6 adalah 61

* Untuk n = 2

Kejadian jumlah mata dadu sama dengan 6 adalah (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) = 5

Peluang terjadinya jumlah mata dadu sama dengan 6 adalah  =  <

* Untuk n = 3

Kejadian jumlah mata dadu sama dengan 6 adalah (1,1,4), (1,2,3), (1,3,2), (1,4,1), (2,1,3), (2,2,2), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1), (4,1,1) = 10

Peluang terjadinya jumlah mata dadu sama dengan 6 adalah  =  <  <

* Untuk n = 4

Kejadian jumlah mata dadu sama dengan 6 adalah (1,1,1,3), (1,1,2,2), (1,1,3,1), (1,2,1,2), (1,2,2,1), (1,3,1,1), (2,1,1,2), (2,1,2,1), (2,2,1,1), (3,1,1,1) = 10

Peluang terjadinya jumlah mata dadu sama dengan 6 adalah  = <  <  <

* Untuk n = 5

Kejadian jumlah mata dadu sama dengan 6 adalah (1,1,1,1,2), (1,1,1,2,1), (1,1,2,1,1), (1,2,1,1,1), (2,1,1,1,1) = 5

Peluang terjadinya jumlah mata dadu sama dengan 6 adalah  = <  <  <

* Untuk n = 6

Kejadian jumlah mata dadu sama dengan 6 adalah (1,1,1,1,1,1) = 1

Peluang jumlah mata dadu sama dengan 6 adalah  < <  <  <  <

Jadi, Peluang terbesar adalah jika n = 1

6.      Berapakah banyaknya cara memilih tiga bilangan berbeda sehingga tidak ada dua bilangan yang berurutan, jika bilangan-bilangan tersebut dipilih dari himpunan {1, 2, 3, ⋅⋅⋅, 9, 10 } ?

Pembahasan:

Misal H = {1, 2, 3, ⋅⋅⋅, 9, 10}

·Banyaknya 2 bilangan berurutan dari himpunan H ada 9 yaitu : (1,2), (2,3), (3,4), ⋅⋅⋅, (9,10)

· Menentukan 3 bilangan dari H yang 2 berurutan namun ketiganya tidak berurutan : Untuk (1,2) hanya ada satu bilangan ketiga yang akan membuat ketiga bilangan tersebut berurutan, yaitu 3. Maka banyaknya cara 3 bilangan diambil dari himpunan H yang 2 bilangannya adalah (1,2) namun bilangan ketiga bukan 3 ada 7, yaitu : (1,2,4), (1,2,5), ⋅⋅⋅, (1,2,10). Banyaknya cara ini juga sama dengan 2 bilangan di antaranya adalah (9,10)

·Untuk (2,3) ada dua bilangan ketiga yang akan membuat ketiga bilangan tersebut berurutan, yaitu 1 dan 4. Maka banyaknya cara 3 bilangan diambil dari himpunan H yang 2 bilangannya adalah (2,3) namun bilangan ketiga bukan 1 atau 4 ada 6, yaitu : (2,3,5), (2,3,6), ⋅⋅⋅, (2,3,10). Banyaknya cara ini juga sama dengan 2 bilangan di antaranya adalah (3,4), (4,5), ⋅⋅⋅, (8,9).

·Banyaknya cara 3 bilangan diambil dari himpunan H yang 2 di antaranya berurutan namun ketiga bilangan tersebut tidak berurutan adalah = 2 7 + 7 6 = 56.

· Banyaknya cara 3 bilangan diambil dari himpunan H yang ketiganya berurutan = 8, yaitu : (1,2,3), (2,3,4), (3,4,5), ⋅⋅⋅, (7,8,9), (8,9,10).

· Banyaknya cara 3 bilangan diambil dari himpunan H = ₁₀C₃ = 120.

·Jadi, banyaknya cara memilih 3 bilangan berbeda dari himpunan H sehingga tidak ada 2 bilangan berurutan = 120 − 56 − 8 = 54.

7.      Sebuah dadu ideal dilempar dua kali.  Tentukanlah peluang munculnya 4,5,6 pada pelemparan pertama dan 1,2,3 atau 4 pada pelemparan kedua.

Pembahasan:

Misalkan A₁ adalah kejadian “4,5, atau,6 pada pelemparan pertama” dan A₂ adalah kejadian “1, 2,3 atau 4 pada pelemparan kedua”. Maka yang kita cari adalah P(A₁ A₂).

·   Langkah 1:

P(A₁ A₂) = P(P(A₁)  P(A₂IA₁) = P(A₁)P(A₂) =

·   Langkah 2:

              Setiap cara dari 6 cara di mana sebuah dadu dapat jatuh pada pelemparan pertama, adapat diasosiasikan dengan setiap cara dari 6 cara di man dadu tersebut dapat jatuh pada pelemparan kedua, sehingga total 6 6 = 36 cara, semuanya memiliki kemungkinan yang sama.

              Setiap cara dari 3 cara di mana A₁ dapat terjadi, dapat diasosiasikan denagn setiap cara dari 4 cara di mana A₂ dapat terjadi, menghasilkan 3 4 = 12 cara dimana A₁ atau A₂ dapat terjadi. Maka

              P(A₁  A₂) =  

Terlihat langsung bahwa A₁ dan A₂ adalah independen karena

              P(A₁  A₂) = P(A₁) P(A₂)

8.      Tentukanlah peluang untuk tidak memperoleh nilai total 7 atau 11 pada pelemparan pertama atau kedua dari sepasang dadu ideal.

Pembahasan:

Jumlah 2 dadu 7 atau 11 = {(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),(5,6),(6,5)} = 8

Karena terdapat 8 titik, maka P(A) =

P(A’) = 1- P(A) = 1 -  =

Maka P(A’) P(A₂IA₁) = P(A₁’)  P(A₂’) =   

9.      Tiga bola diambil secara berurutan dalam sebuah kotak ynag berisi 6 bola merah, 4 bola putih, dan 5 bola biru. Berapa peluang bahwa bola-bola tersebut di ambil dengan urutan merah, putih, dan biru jika setiap bola digantikan ?

Pembahasan:

Anggaplah M₁ = kejadian “bola merah pada pengambilan pertama,” P₂ = kejadian “bola putih pada pengambilan kedua,” B₃ = kejadian “bola biru pada pengambilan ketiga.” Kita membutuhkan P(M₁ P₂ B₃) = P(M₁) P(P₂ I M₁) P(B₃ I M₂ P₂)

                                                  = P(M₁) P(P₂) P(B₃)

                                                  =  =

10.   Kotak I berisi 3 kelereng merah dan 2 kelereng biru, sementara kotak II berisi 2 kelereng emerah dan 8 kelereng biru. Sebuah koin ideal dilempar. Jika muncul kepala, sebuah kelereng dipilih dari kotak I,jika muncul ekor, sebuah kelereng dipilih dari kotak II. Berapa peluang terpilihnya sebuah kelereng merah?

Pembahasan:

P (M) = P(A) P(M \ A) + P(B)P(M\B) =

11.  Sebuah kotak berisi 5 kelereng merah dan 4 kelereng putih. Dua kelereng berturut-turut di ambil dari dalam kotak tanpa penggantian, dan diketahui bahwa yang kedua adalah kelereng putih. Tentukanlah peluang bahwa kelereng yang pertama juga putih.

Pembahasan:

Langkah 1:

Jika P₁, P₂ berturut-turut adalah kejadian-kejadian “putih pada pengambilan pertama”, “putih pada pengambilan kedua,” maka:

              P(P₁ I P₂) =  =  =

Langkah 2:

         Karena penarokan kedua diketahui putih, maka hanya terdapat 3 cara dari dari 8 sisanya adalah putih, sehingga peluangnya adalah

12.  Sebuah pabrik memproduksi total 300 dot bayi setiap jam, dengan rata-rata kerusakan 3%.  Tentukanlah peluang bahwa dari 60 dot bayi yang dipilih secara acak, 3 akan rusak.

Pembahasan:

Dari 300 dot bayi, 3%  atau 9 rusak dan 291 tidak rusak. Maka:

Peluang yang dibutuhkan =  

13.  Suatu dadu diberati sedemikian rupa sehingga kemungkinan muncul suatu angka genap dua kali lebih besar daripada kemungkinan muncul suatu angka ganjil. Bila K menyatakan kejadian munculnya suatu angka yang lebih kecil dari 4 dalam satu lantunan, tentukan  nilai P(K) .

Pembahasan:

Ruang Sampel T = {1,2,3,4,5,6}. Misalkan bobot tiap angka ganjil b, maka bobot tiap angka genap adalah 2b. Karena jumlah semua bobot 1, maka 3b+3(2b) = 1 atau 9b = 1 atau b =   .

Jadi tiap angka ganjil berbobot  tiap angka genap berbobot  .

Jadi, K = {1, 2, 3} dan P(K) =

14.  Enam orang siswa SMA masing-masing membawa suatu kado. Mereka akan mengadakan kado silang, kado dikumpukan dan kemudian dibagi lagi sehingga masing-masing anak menerima kado yang buka dibawa semula. Berapa banyak carakah untuk melakukan hal tersebut ?

Pembahasan:

         Jika hanya ada satu siswa jelas tidak ada proses pertukaran kado. Jika terdapat dua siswa maka banyak cara pertukaran kado ada tepat 1 cara. Jika siswa ketiga masuk dalam kelompok maka dia punya kesempatan untuk bertukar kado dengan 2 orang yang telah ada dalam kelompok sebelumnya. Jadi, jika terdapat tiga siswa maka banyak cara pertukaran kado ada 2 × 1 = 2 cara. Seterusnya jika siswa keempat masuk maka siswa keempat memiliki kesempatan untuk bertukar kado dengan 3 teman yang lain, siswa kelima memiliki 4 kesempatan dan siswa keenam memiliki 5 kesempatan. Jadi jika terdapat enam siswa maka banyak cara pertukaran kado ada 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 cara.